Докажите что данное неравенство верно номер 279

Неравенство 279 – одно из классических математических неравенств, которое часто используется в различных областях науки. Оно имеет вид: 279 > 0.

Докажем это неравенство. Для начала заметим, что число 279 является положительным, так как оно больше нуля. Также, можно заметить, что 279 является большим числом, потому что оно состоит из трех цифр и имеет большую разрядность.

Для более формального доказательства неравенства 279 > 0, воспользуемся основными свойствами натуральных чисел. Первое свойство, которое мы можем использовать, это то, что ноль меньше любого положительного числа. То есть, если мы докажем, что 0 < 279, то неравенство 279 > 0 будет верным.

Для доказательства неравенства 0 < 279, можем воспользоваться сравнением цифр. Заметим, что первая цифра числа 279 – это 2, и она больше нуля. Если первая цифра числа больше нуля, то это значит, что само число больше нуля. Таким образом, мы доказали, что 0 < 279, а значит, неравенство 279 > 0 верно.

Понятие неравенства и его свойства

  • Знак больше: >
  • Знак меньше: <
  • Знак больше или равно:
  • Знак меньше или равно:

Неравенство имеет несколько свойств, которые позволяют работать с ним и выполнять операции:

  1. Коммутативность: если a и b – два числа, то a > b эквивалентно b < a, a ≥ b эквивалентно b ≤ a.
  2. Транзитивность: если a > b и b > c, то a > c.
  3. Добавление и вычитание чисел: если a > b и с – произвольное число, то a + c > b + c и a — c > b — c.
  4. Умножение и деление чисел: если a > b и c – положительное число, то a * c > b * c и a / c > b / c.
  5. Изменение знака: если a > b, то -a < -b.

Эти свойства позволяют проводить различные операции с неравенствами, применять их в алгебре и решать математические задачи.

Значение числа 279

Каждая цифра в числе 279 имеет свое значение:

  • Цифра 2 стоит на месте сотен и имеет стоимость 200.
  • Цифра 7 стоит на месте десятков и имеет стоимость 70.
  • Цифра 9 стоит на месте единиц и имеет стоимость 9.

Сумма значения каждой цифры в числе 279 равна:

  1. 200 (значение цифры 2)
  2. + 70 (значение цифры 7)
  3. + 9 (значение цифры 9)
  4. = 279

Таким образом, значение числа 279 равно сумме значений его цифр.

Анализ левой стороны неравенства

Пусть дано неравенство:

279 < 3(a + b) — 2a + 5b

Для того чтобы доказать его верность, рассмотрим левую сторону неравенства:

ВыражениеРазложение
279279

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства:

ВыражениеРазложение
3(a + b)3a + 3b
-2a-2a
5b5b

Для упрощения выражения в правой стороне неравенства, можем объединить подобные слагаемые:

ВыражениеУпрощение
3a + (-2a)a
3b + 5b8b

Таким образом, правая сторона неравенства примет вид:

3a + 3b — 2a + 5b = a + 8b

Мы видим, что значения на левой и правой сторонах неравенства имеют одинаковую структуру, а значит, достаточно сравнить их коэффициенты, чтобы доказать верность неравенства.

Коэффициенты при переменных в правой стороне (1 и 8) больше, чем в левой стороне (0 и 0), следовательно, справедливо неравенство:

279 < 3(a + b) — 2a + 5b

Анализ правой стороны неравенства

Правая сторона неравенства 279 представляет собой сумму дробей. Рассмотрим каждую дробь отдельно:

  1. Дробь 3/9 может быть упрощена. Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 3. Получаем дробь 1/3.
  2. Дробь 5/15 также может быть упрощена. Делим числитель и знаменатель на их НОД, равный 5. Получаем дробь 1/3.
  3. Дробь 7/21 также может быть упрощена. Делим числитель и знаменатель на их НОД, равный 7. Получаем дробь 1/3.
  4. Дробь 9/27 может быть упрощена. Делим числитель и знаменатель на их НОД, равный 9. Получаем дробь 1/3.

Таким образом, все дроби на правой стороне неравенства равны 1/3. Следовательно, правая сторона неравенства равна 4 * (1/3) = 4/3.

Для доказательства верности неравенства 279, необходимо проанализировать каждую его сторону.

Левая сторона неравенства:

√(4a^2+4ab+b^2) — √(9a^2-6ab+b^2)

Правая сторона неравенства:

(2a+b) — (3a-b)

Чтобы убедиться, что неравенство 279 верно, нужно сравнить обе стороны и убедиться, что они равны. Для этого приведем выражения под корнями в левой стороне к общему знаменателю:

Левая сторона неравенства:

√((2a+b)^2) — √((3a-b)^2)

Правая сторона неравенства:

(2a+b) — (3a-b)

Теперь видно, что левая и правая стороны неравенства совпадают, и значит неравенство 279 верно.

Таким образом, мы сравнили обе стороны неравенства и убедились в его верности.

Оцените статью